Szukanie bazy znając dwa jej wektory

dusiaczek91 · Post autor: **dusiaczek91** » 1 lis 2010, o 19:26

Znaleźć bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) zawierającą wektory \(\displaystyle{ u= (6,-1,5), \ v= (-3,0,2)}\). Jest jakaś konkretna metoda, żeby znaleźć tą baze, czy na zasadzie prób i błędów??

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 1 lis 2010, o 19:50

Sprawdź, że te dwa wektory są liniowo niezależne i znajdź trzeci liniowo niezależny z tymi dwoma.

dusiaczek91 · Post autor: **dusiaczek91** » 1 lis 2010, o 21:52

no to akurat wydaje się oczywiste xD moje pytanie dotyczyło jak znaleźć ten trzeci, liniowo niezależny wektor. czy pomocne będzie, że odpowiednie współrzędne nie mogą być proporcjonalne????

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 2 lis 2010, o 20:48

Wiesz, jak się sprawdza liniową niezależność trzech wektorów? Nie wystarczy, że będzie nieproporcjonalny do każdego z osobna. Trzeci nie może należeć do płaszczyzny generowanej przez pierwsze dwa. Jeśli te dwa podane w zadaniu są liniowo niezależne, to jako trzeci można wziąć na przykład ich iloczyn wektorowy.

Można też wypisać "na chybił trafił" jakiś wektor z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\). Jest bardzo prawdopodobne, że będzie liniowo niezależny z pozostałymi. Tylko trzeba to sprawdzić oczywiście.

dusiaczek91 · Post autor: **dusiaczek91** » 2 lis 2010, o 23:28

Tak, wiem jak się to sprawdza Twoja odpowiedź rozwiała mi moje wątpliwości, za co dziękuje ślicznie