Normy macierzy

[Heniek1991]

1. Dana jest macierz A:\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-i&2i&-3i\\1&0&i&-2i\\2&-1&0&-i\\3&-2&1&0\end{bmatrix}}\)

Znajdź: \(\displaystyle{ ||A||_{1}}\), \(\displaystyle{ ||A||_{ \infty}}\)

Ze wzorów wiem, że chodzi o maksimum sumy elementów w kolumnach albo w wierszach (zależy która norma). Pytanie jak wybrać największą sumę, skoro liczby zespolone są nieporównywalne.

2. Policz normę drugą indukowaną oraz normę Frobeniusa dla macierzy \(\displaystyle{ A = (a _{i,j}) \in R ^{n,n}}\), której jedynymi elementami niezerowymi są \(\displaystyle{ a _{i,n+1-i}}\),\(\displaystyle{ a \le i \le n}\)

Chodzi więc o elementy na drugiej przekątnej. Więc normę Frobeniusa można zapisać jako pierwiastek z sumy kwadratów wartości bezwzględnych elementów niezerowych.