właściwości macierzy

[Tillo]

Proszę o pomoc w tych dowodach
Uzasadnić, że iloczyn:
a) macierzy diagonalnych tego samego stopnia jest macierzą diagonalną.
b) macierzy trójkątnych dolnych tego samego stopnia jest macierzą trójkątną dolną

Oczywiście potrafię to zrobić dla konkretnego stopnia ale nie wiem jak uzasadnić dla ogólnego przypadku.
Z góry dzięki za pomoc

[shvedeq]

\(\displaystyle{ (AB)^i_j=A^i_k+b^k_j}\)
W macierzach diagonalnych niezerowe są tylko wyrazy na przekątnej. W naszym przypadku niezerowy element iloczynu otrzymamy gdy \(\displaystyle{ i=k \wedge k=j}\) czyli wtedy gdy \(\displaystyle{ i=j}\) a to oznacza że \(\displaystyle{ AB}\) jest diagonalna. Spróbuj zrobić podobnie dla macierzy trójkatnych.