Macierz bazowa oraz parametr a

[suspectnick]

1. Przekształć do postaci bazowej i podaj rząd:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2&3&4\\1&1&-2&1\\2&-1&-5&-3\\3&0&-7&-2\end{bmatrix}}\)

moje rozwiązanie:

* mnożę pierwszy wiersz, tak, aby w pierwszej kolumnie otrzymać same zera

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2&3&4\\0&3&1&5\\0&3&1&5\\0&6&2&10\end{bmatrix}}\)

* mnożę wiersz drugi przez (-1) i dodaje go do trzeciego wiersza, następnie przestawiam ten otrzymany zerowy wiersz na sam dół macierzy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2&3&4\\0&3&1&5\\0&6&2&10\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

* mnożę wiersz drugi przez (-2) i dodaje go do trzeciego, w wyniku czego otrzymuje kolejny zerowy wiersz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2&3&4\\0&3&1&5\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

* zamieniam kolejnością kolumnę drugą i czwartą w wyniku czego otrzymuję

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4&3&2\\0&5&1&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

* mnożę kolumnę czwartą przez (-2) i dodaje do kolumny drugiej

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&0&3&2\\0&-1&1&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

* teraz tylko mnożę odpowiednie wiersze i otrzymuję końcowy efekt

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-3&-2\\0&1&-1&-3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Nie jestem pewien czy jest to prawidłowe rozwiązanie...

2. Przedyskutuj liczbę rzędów macierzy w zależności od parametru a:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -a&1&1&1&1\\1&a&1&1&1\\1&1&a&1&1\\1&1&1&a&1\end{bmatrix}}\)