Krzywe stożkowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
agab_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 17 maja 2010, o 19:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Krzywe stożkowe

Post autor: agab_91 »

Równanie paraboli podają wszędzie takie: \(\displaystyle{ y^{2}=2px}\) a co w sytuacji takiej jak w tych zadaniach:
1. Wyznaczyc współrzędne ogniska, wierzchołka oraz podac równanie kierownicy paraboli o równaniu: \(\displaystyle{ y= x^{2}+6x}\) .

2. Napisac równanie paraboli, której kierownicą jest prosta \(\displaystyle{ y=-2}\) a punkt \(\displaystyle{ W=(-1,6)}\) - wierzchołek.

Czy wtedy obowiązuje takie równanie na parabolę: \(\displaystyle{ x^{2}=4py}\) ?

Proszę ślicznie o pomoc
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Krzywe stożkowe

Post autor: JankoS »

agab_91 pisze:Równanie paraboli podają wszędzie takie: \(\displaystyle{ y^{2}=2px}\)
No, nie wszędzie. Proponuję zajrzeć na stronę , a w razie problemów o informację.
agab_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 17 maja 2010, o 19:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Krzywe stożkowe

Post autor: agab_91 »

TEraz to już w ogóle nie rozumiem. Bo tam podają wzór \(\displaystyle{ x^{2} =4py}\) ale też \(\displaystyle{ y ^{2} =4px}\) to w końcu \(\displaystyle{ =4px}\) czy\(\displaystyle{ =2px}\) ?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Krzywe stożkowe

Post autor: JankoS »

Może być tak i tak, tzn. \(\displaystyle{ y^2=2px \ albo \ y^2=4px}\) zależy co się przyjmie za współżędne fokusa. W pierwszym przypadku jest to para \(\displaystyle{ ( \frac{p}{2},0)}\), w drugim \(\displaystyle{ ( p,0)}\).
Parabola \(\displaystyle{ x^2=2py}\) ma kierownicę \(\displaystyle{ y=- \frac{p}{2}}\), ognisko \(\displaystyle{ (0, \frac{p}{2})}\) i wierzchołek \(\displaystyle{ (0,0)}\).
Dana parabola \(\displaystyle{ y= x^{2}+6x=(x+3)^2-9 \Leftrightarrow \left(x-(-3) \right)^2=y-9}\) powstaje z \(\displaystyle{ x^2=2 \cdot \frac{1}{2}y}\) przez translację o wektor \(\displaystyle{ \left[-3,-9 \right]}\), a więc to samo trzeba zrobić z kierownicą \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\) i ogniskiem \(\displaystyle{ (0, \frac{1}{2})}\) tej drugiej.
ODPOWIEDZ