Wymiar i baza

[Lolek271]

Witam, mam problem.

Zadanie: Wykazać, że wektory \(\displaystyle{ v=[1,0,0], w=[2,1,0], u=[3,2,4], t=[4,2,0]}\) tworzą bazę w \(\displaystyle{ R^{3}}\) Zasadniczo wiem, jak się robi takie zadania, ale gubię się, jeśli liczba wektorów jest różna od przestrzeni. Jest jakaś recepta na to?

[acmilan]

Sprawdzasz, czy wśród tych czterech wektórów są trzy liniowo niezależne (ustawiasz je w wierszach macierzy i przeprowadzasz operacje elementarne).

[Qń]

Wykazać, że wektory \(\displaystyle{ v=[1,0,0], w=[2,1,0], u=[3,2,4], t=[4,2,0]}\) tworzą bazę w \(\displaystyle{ R^{3}}\)

Ale to nieprawda - każda baza \(\displaystyle{ \matbb{R} ^3}\) liczy trzy elementy, więc ten układ wektorów nie może być bazą. Jest natomiast prawdą, że te cztery wektory rozpinają przestrzeń \(\displaystyle{ \matbb{R} ^3}\).

Q.