Układ 3 równań z parametrem. (problem w trakcie)

[Drukarz]

W zależności od parametru a zbadać rozwiązalność układu równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x + y + z = 1\\x + ay + z - u = 0\\x + z + u = 0 \end{array}, a \in R}\)

----------Początkowe Rozwiązanie----------

\(\displaystyle{ A_{U}=\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&0&1\\1&a&1&-1&0\\1&0&1&1&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&0\\1&a&1&-1\\1&0&1&1\end{array}\right] \xrightarrow{K_{1}-K_{3}}
\left[\begin{array}{cccc}0&1&1&0\\0&a&1&-1\\0&0&1&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ A\left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\a&1&-1\\0&1&1\end{array}\right| = -a + 2}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ a \neq 2}\), to \(\displaystyle{ R(A)=3}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ a=2}\), to \(\displaystyle{ R(A)=2}\).


Teraz wnioskowanie, którego nie rozumiem:

Jeżeli \(\displaystyle{ a \neq 2}\), to \(\displaystyle{ R(A_{U})=3=R(A)=r<n}\), to układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od \(\displaystyle{ n-r=4-3=1}\) parametru.

Co oznacza zapis \(\displaystyle{ r<n}\)? Jak dalej rozwiązać zadanie?

[shvedeq]

Do tej pory się zgadza. \(\displaystyle{ r<n}\) oznacza, że rząd macierzy układu jast mniejszy od liczby zmiennych.
Zastosuj eliminację gaussowską.