przekształcenia elementarne. macierz odwrotna

giersz2 · Post autor: **giersz2** » 27 paź 2010, o 20:53

Chodzi mi o znajdowanie macierzy odwrotnej poprzez dokonywanie przekształceń elementarnych jednocześnie na danej macierzy i macierzy jednostkowej, do momentu, aż dana macierz przekształci się w macierz jednostką.

Nie rozumiem pewnej rzeczy.

Mamy jakąś tam macierz i dokonujemy następujących przekształceń elementarnych:

wiersz k = wiersz k + (-1)* wiersz n
wiersz n = wiersz n + (-1)* wiersz k

Wychodzi z tego, że wiersze n i k są proporcjonalne (a dokładnie: wiersz n = -wiersz k)
Wynika z tego że macierz jest osobliwa ( nie ma macierzy odwrotnej)
Ale te przekształcenia możemy wykonać na każdej macierzy więc każda macierz jest osobliwa, a to oczywiście nieprawda.

Więc gdzie w moim rozumowaniu jest błąd?

borodziejciesla · Post autor: **borodziejciesla** » 27 paź 2010, o 21:07

Ale odwracasz macierz, która była przed tymi przekształceniami, czyli nieosobliwą.

giersz2 · Post autor: **giersz2** » 27 paź 2010, o 21:51

No tak ale jeżeli w wyniku przekształceń otrzymujemy macierz w której dwa wiersze są proporcjonalne to dana macierz jest osobliwa

borodziejciesla · Post autor: **borodziejciesla** » 28 paź 2010, o 00:30

Nie wiem czy możesz modyfikować dwa wiersze jednocześnie, znaczy się najpierw odejmujemy n-ty o k-tego, a dopiero potem k-ty od n-tego, a taka macierz już osobliwa nie jest.

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 28 paź 2010, o 13:35

Przekształceń dokonujesz po to, żeby było dużo zer, a na diagonali 1. Z możliwości dokonywania przekształceń wcale nie wynika, że dwa wiersze (kolumny) są proporcjonalne.

giersz2 · Post autor: **giersz2** » 28 paź 2010, o 17:20

Tak ale np mamy taką macierz w której w pierwszej kolumnie jest: 1 3 3
Wykonuję przekształcenia:
w3' = w3 - w2
w2' = w2 - w3
Teraz w pierwszej kolumnie jest: 1 0 0, ale wiersze 2 i 3 są proporcjonalne więc macierz jest osobliwa

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 28 paź 2010, o 17:38

w3-w2 i w2-w3 robisz jednocześnie?
napisz macierz i to co otzrymales po tych operacjach

giersz2 · Post autor: **giersz2** » 28 paź 2010, o 19:53

shvedeq pisze:w3-w2 i w2-w3 robisz jednocześnie?

To są operacje elementarne więc można, nie?
A to o czym mówię dotyczy każdej macierzy zarówno tej która jest nieosobliwa jaki i tej która jest osobliwa.

Ale wykonując te 2 operacje w każdym przypadku dochodzimy do wniosku że macierz jest osobliwa - czyli każda macierz jest osobliwa

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 28 paź 2010, o 21:50

Ale w drugiej operacji od w2 odejmujesz stary czy nowy w3?

giersz2 · Post autor: **giersz2** » 28 paź 2010, o 22:33

stary

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 29 paź 2010, o 00:03

i wszystko jasne
operacje dokonywać trzeba pojedyńczo na aktualnej macierzy