przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
Chodzi mi o znajdowanie macierzy odwrotnej poprzez dokonywanie przekształceń elementarnych jednocześnie na danej macierzy i macierzy jednostkowej, do momentu, aż dana macierz przekształci się w macierz jednostką.
Nie rozumiem pewnej rzeczy.
Mamy jakąś tam macierz i dokonujemy następujących przekształceń elementarnych:
wiersz k = wiersz k + (-1)* wiersz n
wiersz n = wiersz n + (-1)* wiersz k
Wychodzi z tego, że wiersze n i k są proporcjonalne (a dokładnie: wiersz n = -wiersz k)
Wynika z tego że macierz jest osobliwa ( nie ma macierzy odwrotnej)
Ale te przekształcenia możemy wykonać na każdej macierzy więc każda macierz jest osobliwa, a to oczywiście nieprawda.
Więc gdzie w moim rozumowaniu jest błąd?
Nie rozumiem pewnej rzeczy.
Mamy jakąś tam macierz i dokonujemy następujących przekształceń elementarnych:
wiersz k = wiersz k + (-1)* wiersz n
wiersz n = wiersz n + (-1)* wiersz k
Wychodzi z tego, że wiersze n i k są proporcjonalne (a dokładnie: wiersz n = -wiersz k)
Wynika z tego że macierz jest osobliwa ( nie ma macierzy odwrotnej)
Ale te przekształcenia możemy wykonać na każdej macierzy więc każda macierz jest osobliwa, a to oczywiście nieprawda.
Więc gdzie w moim rozumowaniu jest błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
Ale odwracasz macierz, która była przed tymi przekształceniami, czyli nieosobliwą.
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
No tak ale jeżeli w wyniku przekształceń otrzymujemy macierz w której dwa wiersze są proporcjonalne to dana macierz jest osobliwa
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
Nie wiem czy możesz modyfikować dwa wiersze jednocześnie, znaczy się najpierw odejmujemy n-ty o k-tego, a dopiero potem k-ty od n-tego, a taka macierz już osobliwa nie jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
Przekształceń dokonujesz po to, żeby było dużo zer, a na diagonali 1. Z możliwości dokonywania przekształceń wcale nie wynika, że dwa wiersze (kolumny) są proporcjonalne.
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
Tak ale np mamy taką macierz w której w pierwszej kolumnie jest: 1 3 3
Wykonuję przekształcenia:
w3' = w3 - w2
w2' = w2 - w3
Teraz w pierwszej kolumnie jest: 1 0 0, ale wiersze 2 i 3 są proporcjonalne więc macierz jest osobliwa
Wykonuję przekształcenia:
w3' = w3 - w2
w2' = w2 - w3
Teraz w pierwszej kolumnie jest: 1 0 0, ale wiersze 2 i 3 są proporcjonalne więc macierz jest osobliwa
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
w3-w2 i w2-w3 robisz jednocześnie?
napisz macierz i to co otzrymales po tych operacjach
napisz macierz i to co otzrymales po tych operacjach
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
To są operacje elementarne więc można, nie?shvedeq pisze:w3-w2 i w2-w3 robisz jednocześnie?
A to o czym mówię dotyczy każdej macierzy zarówno tej która jest nieosobliwa jaki i tej która jest osobliwa.
Ale wykonując te 2 operacje w każdym przypadku dochodzimy do wniosku że macierz jest osobliwa - czyli każda macierz jest osobliwa
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
Ale w drugiej operacji od w2 odejmujesz stary czy nowy w3?
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
przekształcenia elementarne. macierz odwrotna
i wszystko jasne
operacje dokonywać trzeba pojedyńczo na aktualnej macierzy
operacje dokonywać trzeba pojedyńczo na aktualnej macierzy