\(\displaystyle{ V=\{ (x,y,z): x+2y-z=0 \quad x,y,z \in \mathbb{R}\}}\)
Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem bo poległam
znajdz wymiar i baze podprzestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 27 paź 2010, o 14:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Częstochowa/Wrocław
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
znajdz wymiar i baze podprzestrzeni
Więc tak, przestrzeń jest z łożona z takich wektorków \(\displaystyle{ v=\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]}\) a z warunku określającego przestrzeń mamy \(\displaystyle{ z = x+2y}\), więc element przestrzeni możemy zapisać jako \(\displaystyle{ v=\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\x+2y\end{array}\right] = x\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\2\end{array}\right]}\) co jest naszą bazą, czyli jest to płaszczyzna w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\).