znajdz wymiar i baze podprzestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Preciosa28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 paź 2010, o 14:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa/Wrocław

znajdz wymiar i baze podprzestrzeni

Post autor: Preciosa28 »

\(\displaystyle{ V=\{ (x,y,z): x+2y-z=0 \quad x,y,z \in \mathbb{R}\}}\)

Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem bo poległam
borodziejciesla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 paź 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

znajdz wymiar i baze podprzestrzeni

Post autor: borodziejciesla »

Więc tak, przestrzeń jest z łożona z takich wektorków \(\displaystyle{ v=\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]}\) a z warunku określającego przestrzeń mamy \(\displaystyle{ z = x+2y}\), więc element przestrzeni możemy zapisać jako \(\displaystyle{ v=\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\x+2y\end{array}\right] = x\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\2\end{array}\right]}\) co jest naszą bazą, czyli jest to płaszczyzna w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\).
ODPOWIEDZ