Witam
Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli:
a)\(\displaystyle{ A^{2} = 8A ^{-1}}\)
b)\(\displaystyle{ A^{3} - A = 0}\)
c)\(\displaystyle{ A^{T} = 4A^{-1}}\)
Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc.
Wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej
-
borodziejciesla
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej
To będzie chyba tak:
a) \(\displaystyle{ A^{2}=8A^{-1}/*A}\)
\(\displaystyle{ A^{3}=8I}\) więc \(\displaystyle{ A=2I}\), a z tego wynika, że \(\displaystyle{ det(A)=2^{n}}\), gdzie n to rozmiar macierzy.
b)\(\displaystyle{ A^{3}=A/*A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A^{2}=I}\), czyli \(\displaystyle{ det(A)=1}\)
c)Tego jestem nie do końca pewien, ale przeliczyłem to sobie na macierzy 2X2 i wyszło mi że \(\displaystyle{ det(AA^{T}=(det(A))^{2})}\), czyli wychodziło by z tego, że \(\displaystyle{ AA^{T}=4I}\), więc \(\displaystyle{ det(A)=2^{n}}\)
a) \(\displaystyle{ A^{2}=8A^{-1}/*A}\)
\(\displaystyle{ A^{3}=8I}\) więc \(\displaystyle{ A=2I}\), a z tego wynika, że \(\displaystyle{ det(A)=2^{n}}\), gdzie n to rozmiar macierzy.
b)\(\displaystyle{ A^{3}=A/*A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A^{2}=I}\), czyli \(\displaystyle{ det(A)=1}\)
c)Tego jestem nie do końca pewien, ale przeliczyłem to sobie na macierzy 2X2 i wyszło mi że \(\displaystyle{ det(AA^{T}=(det(A))^{2})}\), czyli wychodziło by z tego, że \(\displaystyle{ AA^{T}=4I}\), więc \(\displaystyle{ det(A)=2^{n}}\)