Witam. Mam problem z następującym zadaniem. Mam obliczyć wyznacznik następującej macierzy, która ma rozmiar \(\displaystyle{ nxn}\):
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1&1&1&1&...&1&1&-1&-n\\
1&1&1&1&...&1&-1&-n&1\\
1&1&1&1&...&-1&-n&1&1\\
1&1&1&1&...&-n&1&1&1\\
...&...&...&...&...&...&...&...&...\\
1&1&-1&-n&...&1&1&1&1&\\
1&-1&-n&1&...&1&1&1&1&\\
-1&-n&1&1&...&1&1&1&1&\\
-n&1&1&1&...&1&1&1&1&\\
\end{bmatrix}}\)
Doszedłem do takiego brzydactwa i nie wiem czy idzie to w jakiś logiczny sposób uogólnić (czy też wyznacznik trzeba obliczyć inaczej:
UWAGA!!! nie wiem czy to jest dobrze:
\(\displaystyle{ -(-1)^{2n+1} \cdot (n-1) \cdot ( M_{n-2;2} + M_{n-1;2} )}\)
(nie wiem nawet czy mi tak wolno oznaczać minory - te współczynniki minorów pokazują tak jakby położenie elementu w macierzy wyjściowej, ale nawet teraz nie jestem pewien czy dobrze)
Jeżeli to pomoże wyznaczyłem wyznaczniki dla kilku \(\displaystyle{ n}\) przy pomocy programu komputerowego
\(\displaystyle{ n = 1 \ \ detA = -1\\
n = 2 \ \ detA = -5\\
n = 3 \ \ detA = 28\\
n = 4 \ \ detA = 243\\
n = 5 \ \ detA = -2672\\
n = 6 \ \ detA = -36313\\
n = 7 \ \ detA = 587200\\}\)
Proszę o pomoc. Z góry dziękuję