Wykazać, że wyznaczniki są równe zero.

[isunia]

Nie rozwijając wyznaczników wykaż, że przy dowolnych wartościach liczbowych \(\displaystyle{ a,c,b,m,p,r,s,t}\) zachodzą równości:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}a-b&m-n&r-s\\b-c&n-p&s-t\\c-a&p-m&t-r\end{array}\right| =0}\)
i
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}a&b+c&m\\b&c+a&m\\c&a+b&m\end{array}\right| =0}\)

[Qń]

W pierwszej macierzy zauważ, że suma dwóch pierwszych wierszy jest równa minus trzeciemu.
W drugiej macierzy suma dwóch pierwszych kolumn jest równa trzeciej przemnożonej przez \(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{m}}\) (o ile \(\displaystyle{ m \neq 0}\)).

Oznacza to, że wiersze (kolumny) nie są liniowo niezależne, więc wyznaczniki są równe zero.

Q.

[isunia]

dziękuję