Witam
Nie mogę sobie poradzić z takim przykładem:
\(\displaystyle{ w= \frac{n+2+\sqrt{n^{2}-4}}{n+2-\sqrt{n^{2}-4}} + \frac{n+2-\sqrt{n^{2}-4}}{n+2+\sqrt{n^{2}-4}}}\) gdy n=2002
Prosiłabym o pomoc z tym zadankiem.
Oblicz wartość wyrażenia
-
panterman
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 9 paź 2005, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 16 razy
Oblicz wartość wyrażenia
Po sprowadzeniu do wspolnego mianownika
\(\displaystyle{ W\,=\,\frac{ (n + 2 + \sqrt{n^{2} - 4})^{2} + (n + 2 - \sqrt{n^{2} - 4})^{2} }{ (n + 2)^{2} - n^{2} + 4 }}\)
\(\displaystyle{ W\,=\,\frac{ 2(n + 2)^{2} + 2(n^{2} - 4) }{ (n + 2)^{2} - n^{2} + 4 }}\)
\(\displaystyle{ W\,=\,\frac{ 2n^{2} + 8n + 8 + 2n^{2} - 8 }{ n^{2} + 4n + 4 - n^{2} + 4 }\,=\,\frac{ 4n^{2} + 8n }{ 4n + 8 }\,=\,\frac{ n(n + 2) }{ n + 2 }\,=\,n}\)
\(\displaystyle{ W\,=\,\frac{ (n + 2 + \sqrt{n^{2} - 4})^{2} + (n + 2 - \sqrt{n^{2} - 4})^{2} }{ (n + 2)^{2} - n^{2} + 4 }}\)
\(\displaystyle{ W\,=\,\frac{ 2(n + 2)^{2} + 2(n^{2} - 4) }{ (n + 2)^{2} - n^{2} + 4 }}\)
\(\displaystyle{ W\,=\,\frac{ 2n^{2} + 8n + 8 + 2n^{2} - 8 }{ n^{2} + 4n + 4 - n^{2} + 4 }\,=\,\frac{ 4n^{2} + 8n }{ 4n + 8 }\,=\,\frac{ n(n + 2) }{ n + 2 }\,=\,n}\)