napisac rownania kierunkowe i wektorowe prostej

[przymek1990]

Napisać rownania wektorowe,kierunkowe prostej przechodzącej przez (3,6,8) i (-1,4,3)

[Crizz]

Rozumiem, ze ma to być postać \(\displaystyle{ \vec{v}=t\vec{u}+\vec{u_{0}}}\)

Masz dwa dane punkty \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1},z_{1}),(x_{2},y_{2},z_{2})}\), czyli wektor zmienny (kierunkowy) możesz wyznaczyć jako \(\displaystyle{ \vec{u}=[x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2},z_{1}-z_{2}]}\), natomiast wektorem stałym \(\displaystyle{ \vec{u_{0}}}\) będzie wektor o takich samych współrzędnych, co dowolny z danych punktów.

[DavidUE]

Prosta przechodząca przez 2 punkty ma równanie:
\(\displaystyle{ x=x^{2} + (x^{1} - x^{2})*t
x=x^{2}*(1-t)+x^{1}*t}\)
Gdzie
\(\displaystyle{ x^{1}, x^{2}}\) to punkty, a nie liczby potęgowane (każdy z nich ma 3 współrzędne)

Każdy punkt ma 3 współrzędne:
\(\displaystyle{ A=(3,6,8)

B=(-1,4,3)
A,B \in R}\)

Równanie parametryczne:\(\displaystyle{ x_{1}=-1*(1-t)+3*t

x_{2}=4*(1-t)+6*t

x_{3}=3*(1-t)+8*t


x_{1}=-1+4*t

x_{2}=4+2*t

x_{3}=3+5*t


t \in R}\)

Równanie kierunkowe uzyskasz, jeśli z każdego równania wyznaczysz t
\(\displaystyle{ t= \frac{x_{1}+1}{4}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{x_{2}-4}{2}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{x_{3}-3}{5}}\)
Więc
\(\displaystyle{ p:\left\{x \in R^{3}: \frac{x_{1}+1}{4}=\frac{x_{2}-4}{2}= \frac{x_{3}-3}{5} \right\}}\)

Takie jest równanie kierunkowe prostej (sprawdź jeszcze raz, czy nie walnąłem się na jakimś działaniu