znajdz macierz x

[misbogacz1]

\(\displaystyle{ x^{2}=
\begin{bmatrix} 1&5\\0&-2\end{bmatrix}}\)

Bardzo proszę o pomoc. Kompletnie nie wiem jak to ugryźć.
Rozwiązywałem to układem równań.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^{2}+bc=1 \\ab+bd=5\\ca+dc=0\\cb+ d^{2}=-2 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} b(a+d)=5 \\c(a+d)=0\\c=0\\ a^{2}=1\\ d^{2}=-2? \end{array}}\)

POMOCY!!!

[JankoS]

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^{2}+bc=1 \\ab+bd=5\\ca+dc=0\\cb+ d^{2}=-2 \end{array}}\)
Z trzeciego \(\displaystyle{ c=0 \ lub \ d=-a.}\) Jeżeli \(\displaystyle{ c=0,}\) to z czwartego równania wychodzi sprzeczność. Pozostaje podstawić \(\displaystyle{ d=-a}\). Wtedy sprzeczność wychodzi w drugim. Wynikałoby z tego, że nie ma takiej macierzy.

[borodziejciesla]

Z czwartego równania przecież przy \(\displaystyle{ c=0}\) nie wychodzi sprzeczność tylko \(\displaystyle{ d^{2}=-2}\), czyli \(\displaystyle{ d=i \sqrt{2}}\). A później już wszystko ładnie się wylicza.