Rozwiąż układy równań

[Jaume]

Witam, chciałem się dowiedzieć jak zinterpretować taki przypadek:

\(\displaystyle{ 2x_1 + 3x_2 + x_3 = 1}\)
\(\displaystyle{ 3x_1 + x_2 + 2x_3 = 4}\)
\(\displaystyle{ 5x_1 + 4x_2 + 3x_3 =5}\)

Na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capelliego stwierdzam,że \(\displaystyle{ r(W)=r(U)=2}\)

Wyliczam minor \(\displaystyle{ A_2_2}\) dla dwóch pierwszych układów, a niewiadomą \(\displaystyle{ x_3}\) traktuję jako parametr, ponieważ \(\displaystyle{ n-r=1}\) Wyżej wspomniany minor to:

\(\displaystyle{ W=det \begin{bmatrix} 2&3\\3&1\end{bmatrix}=-7}\)

Wtedy dla 2 pierwszych układów \(\displaystyle{ x_3}\) przenoszę na prawą stronę i korzystam ze wzorów Cramera. Wtedy wychodzi mi, że:

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{5x_3 - 11}{-7}}\)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{5 - x_3}{-7}}\)

Gdy podstawiam te wartości do trzeciego układu, który pozostawiłem to wtedy wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 0 = -30}\) co jest sprzeczne czyli wnioskuję, że układ nie ma rozwiązania czy po prostu wartości \(\displaystyle{ x_1 i x_2}\) są zależne od wartości \(\displaystyle{ x_3}\), który przyjmuje dowolną liczbę?

[JankoS]

Któryś z pierwiastków\(\displaystyle{ x_1, x_2}\) jest źle policzony lub źle jest policzona wartość trzeciego równania dla tych pierwiastków, bo powinna wyjść tożsamość.
Z wyliczonych rzędów na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capelliego układ jest nieoznaczony.