Macierze z niewiadomymi

[nieogar]

1. Czy istnieje macierz \(\displaystyle{ X}\) spełniająca równanie: \(\displaystyle{ A\cdot X\cdot B= C}\)?

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&1\\2&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix} 3&0\\2&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ C= \begin{bmatrix} 2&-1\\2&1\end{bmatrix}}\)

2. Rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&2\\5&0\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 3&y\\4&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 15&9\\15&-5\end{bmatrix}}\)

Prosiłbym o wytłumaczenie tego krok po kroku bo nie potrafię tego zrobić. W drugim próbowałem ale wychodzi tylko \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-1}\) i po sprawdzeniu się nie zgadza.

[shvedeq]

1) Policz wyznaczniki obu stron.

2) Mi wychodzi, że nie ma rozwiązania.

[nieogar]

co do pierwszego to chyba nie ma takiego X bo wyznacznik wychodzi 0 czyli nie pomnoze potem tego lewostronnie przez macierz odwrotna. czy o to chodzi ? W drugim robie tak: wykonuje standardowe mnozenie tych macierzy i wychodzi mi uklad rownan, gdzie pierwsza linijka to 3x + 8 = 15, druga linijka x*y + 10 = 9 i trzecia 5y = 5. Z ostatniego mozna wyliczyc ze y = 1 a drugiego ze x =-1. Jak podstawimy ten x pod 3x + 8 = 15 to jest nierownosc i w rezultacie kicha.

Czy dobrze robie ?

[shvedeq]

Co do pierwszego takiego X nie ma po wyznacznik lewej strony jest zerowy, a prawej rózny od zera. Gdyby wyznaczniki obu stron były równe zero, to można by znaleźć takiego X (o ile A, B i C nam na to "pozwolą").
w drugim wychodzi mi dokładnie to co tobie

[nieogar]

ok dzieki za wsparcie. Jeszcze jedna kwestia: Jak mam potrojne mnozenie z niewiadoma X np. A*X*B=C. To najpierw mnoze lewostronnie przez macierz odwrotna i wtedy wyjdzie mi X*B= \(\displaystyle{ A^{-1}}\) *C.
Potem mnoze prawa strone rownania i na koncu wszystko prawostronnie przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\) ?

[shvedeq]

Tak, o ile te macierze są nieosobliwe.