Mam problem z dowodem własności macierzy odwracalnej:
\(\displaystyle{ (A ^{T})^{-1}=(A^{-1})^{T}}\)
Nie wiem jak zacząć, będę wdzięczny za każdą pomoc.
Dowód że macierz transponowana do macierzy odwracalnej jest
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Dowód że macierz transponowana do macierzy odwracalnej jest
Dowodzi się, że \(\displaystyle{ A^{-1}A=AA^{-1}=I=I^T}\) oraż, że \(\displaystyle{ \left( AB\right) ^T=B^TA^T.}\). Stąd
\(\displaystyle{ \left( A^T\right) ^{-1}A^T=I^T=\left( AA^{-1}\right)^T=\left( A^{-1}\right)^TA^T.}\)
\(\displaystyle{ \left( A^T\right) ^{-1}A^T=I^T=\left( AA^{-1}\right)^T=\left( A^{-1}\right)^TA^T.}\)