Dowód że macierz transponowana do macierzy odwracalnej jest

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Sajkou
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 27 sty 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Dowód że macierz transponowana do macierzy odwracalnej jest

Post autor: Sajkou »

Mam problem z dowodem własności macierzy odwracalnej:

\(\displaystyle{ (A ^{T})^{-1}=(A^{-1})^{T}}\)

Nie wiem jak zacząć, będę wdzięczny za każdą pomoc.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Dowód że macierz transponowana do macierzy odwracalnej jest

Post autor: JankoS »

Dowodzi się, że \(\displaystyle{ A^{-1}A=AA^{-1}=I=I^T}\) oraż, że \(\displaystyle{ \left( AB\right) ^T=B^TA^T.}\). Stąd
\(\displaystyle{ \left( A^T\right) ^{-1}A^T=I^T=\left( AA^{-1}\right)^T=\left( A^{-1}\right)^TA^T.}\)
ODPOWIEDZ