Układ trzech równań z czterema niewiadomymi

the hell · Post autor: **the hell** » 11 paź 2010, o 20:28

Mam taki układ równań i nie bardzo wiem jak go ugryźć:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\ 5x + y - 2z + t = 5 \\ x + y - 2z + t = 1 \end{cases}}\)

Coś mi dzwoni o metodzie Gaussa czy wzorach Cramera, ale nie wiem w ogóle jak tu policzyć wyznacznik. Jakieś rady, żeby mnie naprowadzić?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 11 paź 2010, o 20:45

Raczej eliminacja gaussa lub zwykla metoda podstawiania, rozwiazanie bedzie lecialo co w tym stylu:
213032.htm

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 11 paź 2010, o 20:47

Dodaj do siebie stronami dwa pierwsze równania, to od razu wyliczysz x. Potem masz juź trzy równania z trzema niewiadomymi.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 11 paź 2010, o 20:52

2 z trzema:)
ale tak zrob, najszybszy sposob.

the hell · Post autor: **the hell** » 11 paź 2010, o 21:12

No jeśli tak zrobię to otrzymam:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 1 \\ y - 2z + t = 0 \end{cases}}\)

i co z tym dalej? O_O

pyzol · Post autor: **pyzol** » 11 paź 2010, o 21:17

Nic, x=1, y=2z-t. Ktos moze lepiej jak zapisac ta podprzestrzen.

the hell · Post autor: **the hell** » 11 paź 2010, o 21:27

Czyli to jest rozwiązanie? :/ Dziwne... Spróbuje jeszcze eliminacją Gaussa to zrobić...

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 paź 2010, o 19:09

To samo tobie wyjdzie, mozesz tylko inaczej to zapisac. Zobacz na link wyzej i rozwiazanie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 13 paź 2010, o 08:34

the hell, wzorami Cramera też da radę tylko dwie niewiadome musisz przenieść do
kolumny wyrazów wolnych i traktować jako swobodne parametry