3 zadanka z macierzyM

[Klementyna]

Czy ktoś może mi pomóc? Nie mam pojęcia jak je rozwiązać...

zad.1
Niech \(\displaystyle{ A_{2}}\)(K) oznacza zbiór wszystkich macierzy kwadratowych stopnia 2, których wyrazy należą do ciała K. Znaleźć bazę przestrzeni wektorowej:
a) \(\displaystyle{ A_{2}}\)(C) nad C
b) \(\displaystyle{ A_{2}}\)(C) nad R
c)\(\displaystyle{ A_{2}}\)(R} nad R

zad.2
Dane są macierze A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-2&1\\1&2\\3&-2\end{array}\right]}\) , B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\3&1&2\end{array}\right]}\) przekształceń liniowych h, g. Obliczyć: h(x), g(x), (h\(\displaystyle{ \circ}\)g)(x),
(g\(\displaystyle{ \circ}\)h)(x), (h\(\displaystyle{ \circ}\)g\(\displaystyle{ \circ}\)h)(x), (g\(\displaystyle{ \circ}\)h\(\displaystyle{ \circ}\)g)(x).

zad.3
Przekształcenie h: \(\displaystyle{ R^{2} \longrightarrow R^{3}}\) jest liniowe i h(-1,1)=(1,0,-1),
h(1,0)=(0,1,-1). Obliczyć h(x).

Wielkie dzieki:)

[mol_ksiazkowy]

(x,y) = (x+y )(1,0) + y(-1, 1) tj. h(x,y) =(x+y)h(1,0)+ yh(-1, 1)= (x+y)(0,1-1)+ y(1,0, -1)=
=(y, x+y, -x-2y)

[Klementyna]

Jakoś wybrnęłam z 2 i 3 zadanka (mol_ksiazkowy -thx, choć doszłam do tego sama:)), ale ciągle nie łapie pierwszego:( czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć je krok po kroku?? Będę bardzo wdzięczna!