mam dość proste zadanie:
Zadanie rozwiązałem, aczkolwiek nie za bardzo wiem skąd mam taki wynik (wspomogłem się interpretacją graficzną i doszedłem do rozwiązania). Czyli mam pierwiastki liczby zespolonej, ze wzoru:Narysować zbiór liczb spełniających warunki:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} < arg(z^{3}) < \pi}\)
\(\displaystyle{ z_{k} = \sqrt[n]{\left| z\right| } \left( cos \frac{ \phi + 2 k \pi }{n} + i sin \frac{\phi + 2k\pi}{n} \right)}\)
Na podstawie tego robię sobie 3 pary linii (\(\displaystyle{ k=0,1,2}\)) wychodzących ze środka układu współrzędnych i przechodzących odpowiednio przez punkty wynikające z podstawienia \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) i \(\displaystyle{ \pi}\) i powierzchnie między tymi liniami (oczywiście bez linii) reprezentują zbiór liczb, który jest rozwiązaniem.
Moje pytanie brzmi dlaczego tak to się liczy? (oczywiście o ile w ogóle dobrze to policzyłem)
Z góry dziękuję za pomoc.