rozwiązywanie równań z macierzami

[MgielkaCuba]

hej!
Mam problem z dwoma punktami:
a)\(\displaystyle{ (\begin{bmatrix} 0&3\\5&-2\end{bmatrix}+4X)^{-1}=\begin{bmatrix} 1&2\\3&4\end{bmatrix}}\)

Nie wiem tutaj jak wyjść z sytuacji,że niewiadomą macierz X mam do -1

b) \(\displaystyle{ X* \begin{bmatrix} -1&1\\3&-4\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -2&1\\3&4\end{bmatrix}}\)
W tym b) robię tak:
\(\displaystyle{ X* \begin{bmatrix} -1&1\\3&-4\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -2&1\\3&4\end{bmatrix} /*(\begin{bmatrix} -1&1\\3&-4\end{bmatrix})^{-1} Prawostronnie}\)
\(\displaystyle{ X= \begin{bmatrix} -2&1\\3&4\end{bmatrix} * \frac{1}{1}\begin{bmatrix} -4&-1\\-3&-1\end{bmatrix}}\)
A wynik to \(\displaystyle{ 2* (\begin{bmatrix} 11&3\\-24&-7\end{bmatrix})}\)

[shvedeq]

1) Pomnóż przez wyrażenie, które masz po lewej stronie w nawiasie

2) Wygląda na to, że jest ok

[MgielkaCuba]

No tak, po lewej stronie będę miała macierz jednostkową, pomimo wszystko wynik nie wychodzi jak w odpowiedziach. Czy jeżeli mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ I=A \cdot (B+4X}\)) to mogę najpierw wymnożyć A cdot B ? Jeśli nie to proszę o podpowiedź.

[shvedeq]

\(\displaystyle{ A \cdot (B+4X)=AB+4AX}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ I=B(A+4X) \\ B^{-1}=A+4X}\) a stąd już łatwo wyznaczysz macierz X

[MgielkaCuba]

Nie rozumiem przed ostatniego zapisu. Skoro mnożymy przez lewą stronę to po lewej zostaje nam macierz jednostkowa. Nie rozumiem dlaczego po prawej stronie mamy wszystko pomnożone przez macierz A.