Znależć jądro i rząd przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ \phi:R^3 R^4}\) jeśli mamy dane \(\displaystyle{ \phi((1,0,0))=(1,-3,2,4),\phi((0,1,0))=(5,-3,0,2),\phi((0,0,1))=(-2,0,1,1)).}\)
Zaczelam od udowodnienia że te cztery wektory są bazą i wyznaczenia wzoru na przekształcenie \(\displaystyle{ \phi(x,y,z,t)=(x+3y+2z+4t,5x-3y+2t,-2x+z+t)}\) ,nie wiem co dalej
Jądro i rząd
-
smerfetka123
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 11 lis 2006, o 19:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kozienaszyce
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Jądro i rząd
No to masz jego macierz:
\(\displaystyle{ \Phi\ =\ ft[\begin{array}{rrr}1&5&-2\cr -3&-3&0\cr 2&0&1\cr 4&2&1\end{array}\right]}\)
Rząd przekształcenia, to rząd owej macierzy. A jądro składa się z wektorów będących rozwiązaniem równania
\(\displaystyle{ \Phi\left(\begin{array}{c}x\cr y\cr z\end{array}\right)\,=\, ft(\begin{array}{c}0\cr0\cr0\cr0\end{array}\right)}\)
\(\displaystyle{ \Phi\ =\ ft[\begin{array}{rrr}1&5&-2\cr -3&-3&0\cr 2&0&1\cr 4&2&1\end{array}\right]}\)
Rząd przekształcenia, to rząd owej macierzy. A jądro składa się z wektorów będących rozwiązaniem równania
\(\displaystyle{ \Phi\left(\begin{array}{c}x\cr y\cr z\end{array}\right)\,=\, ft(\begin{array}{c}0\cr0\cr0\cr0\end{array}\right)}\)