Wyznacznik macierzy 5x5 (bez zer i jedynek)

martynka01081991 · Post autor: **martynka01081991** » 9 paź 2010, o 19:24

Wyznacz wyznacznik macierzy piątego stopnia, macierz ma dowolne elementy, przy warunku, że żaden z elementów nie jest zerem ani jedynką.
Proszę jakąś dobrą duszyczkę, o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

Qń · Post autor: Qń » 9 paź 2010, o 20:08

Jeśli możesz wybrać sobie macierz dowolnie, to wybierz taką, której wszystkie elementy są dwójkami - wtedy łatwo pokazać, że wyznacznik jest równy zero.

Q.

martynka01081991 · Post autor: **martynka01081991** » 9 paź 2010, o 20:41

Ale ja właśnie nie wiem jak wygląda to 'łatwo'. ;(

Qń · Post autor: Qń » 9 paź 2010, o 20:50

Można na przykład skorzystać z faktu, że jeśli macierz ma dwa identyczne wiersze (lub kolumny), to jej wyznacznik jest równy zero.

Q.

martynka01081991 · Post autor: **martynka01081991** » 9 paź 2010, o 21:00

zapomniałam, sory, nie może miec też el. proporcjonalnych.

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 10 paź 2010, o 01:11

To o co dokładnie chodzi w tym zadaniu? Podać minimalna/maksymalną wartość?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 10 paź 2010, o 07:03

Wypełnij tę macierz losowymi wartościami tak aby spełniały warunki zadania
następnie dokonaj rozkładu macierzy

np

\(\displaystyle{ LU=PA}\)

Po dokonaniu rozkładu LU=PA skorzystaj z

\(\displaystyle{ \det{\left( AB\right) }=\det{A} \cdot \det{B}}\)

oraz z tego że wyznacznik macierzy trójkątnej
jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej

O rozkładzie LU napisali coś na ważniaku

martynka01081991 · Post autor: **martynka01081991** » 10 paź 2010, o 11:47

Oblicz wyznacznik macierzy 5x5 przy założeniu, że jej elementy nie są zerami, jedynkami, nie są proporcjonalne.
I kompletnie nie umiem, doprowadzic tego do macierzy 3st.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 10 paź 2010, o 13:43

martynka01081991, a czy musisz sprowadzić do macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\)

Skoro koniecznie chcesz obniżać stopień macierzy to poczytaj o
rozwinięciu Laplace lub o algorytmie Chio
Jednak ja uważam że lepiej będzie skorzystać z eliminacji Gaussa
lub jakiegoś rozkładu macierzy np wyżej wymienionego rozkładu LU=PA

martynka01081991 · Post autor: **martynka01081991** » 10 paź 2010, o 13:52

czy jakaś dobra dusza mogłaby mi to zadanie rozwiązac?? na prawde nie łapie tego czytając teorię.