macierze symetryczne

[początkujący]

mam prośbę mam takie zadanie
Znaleźć wartości własne i wektory własne podanych macierzy symetrycznych

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&\sqrt{2}\\\sqrt{2}&3\end{array}\right]}\)

oraz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&\frac{\sqrt{15}}{2}\\0&-1&0\\\frac{\sqrt{15}}{2}&0&2\end{array}\right]}\)

nie wiem jak się rozwiązuje tego typu zadania proszę o pomoc w rozwiązaniu obydwu przykładów i wytłumaczenie jak je rozwiązać krok po kroku.

[Sir George]

Dla danej macierz \(\displaystyle{ A}\) najpierw rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ \det(x\cdot I\,-\,A)\,=\, 0}\), które daje Ci wartości własne, a następnie układasz (i rozwiązujesz) równania:
\(\displaystyle{ A v\,=\,x_i V}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to pierwiastki wielomianu z pierwszego równania, a \(\displaystyle{ V}\) jest dowolnym wektorem (o współrzędnych \(\displaystyle{ v_k}\)...), co daje Ci wektory własne...

[początkujący]

czy ten det to ma być policzony z macierzy A? a I to macierz jednostkowa tak??

[ Dodano: 11 Listopad 2006, 22:57 ]
det A = 4 czyli teraz liczę tak

4(X*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}2&\sqrt{2}\\\sqrt{2}&3\end{array}\right])}\)=0

[ Dodano: 11 Listopad 2006, 23:26 ]
mnożę pierwszą macierz przez 4 i drugą macierz przez 4 tak?

4X\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]-4\left[\begin{array}{cc}2&\sqrt{2}\\\sqrt{2}&3\end{array}\right]}\)=0

i co teraz mam zrobić ????????????

[Sir George]

czy ten det to ma być policzony z macierzy A?

Nie ten det (czyli po polsku wyznacznik) ma być policzony tak, jak to zostało napisane, czyli z macierzy xI-A, gdzie I to rzeczywiście macierz jednostkowa...
Liczysz zatem \(\displaystyle{ 0\ =\ \det ft(\begin{array}{cc}x-2&-\sqrt{2} \cr -\sqrt{2} &x-3\end{array}\right)\ =\ (x-4)(x-1)}\)

Dalej już sobie poradzisz?

[początkujący]

nadal nie za bardzo rozumiem czy możesz mi jeszcze raz to wytłumaczyć?

\(\displaystyle{ det=xI-A}\) czy to o to chodzi? i jak to oblicze to wyjdzie mi ile wynosi wyznacznik tak?

[ Dodano: 12 Listopad 2006, 16:44 ]
czyli to co wtedy napisałam to jest źle?