przestrzeń span

panterka · Post autor: **panterka** » 4 paź 2010, o 17:09

Sprawdzić czy wektory \(\displaystyle{ (1,1,1), (1,4,3)}\) należą do przestrzeni \(\displaystyle{ \mbox{span} \{(1,2,3), (1,2,1), (2,5,3)\}}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 4 paź 2010, o 17:57

Wyznacznik macierzy, której kolumnami są podane wektory, jest niezerowy, co oznacza, że te wektory są liniowo niezależne, czyli generują całą przestrzeń \(\displaystyle{ R^{3}}\).

panterka · Post autor: **panterka** » 4 paź 2010, o 18:05

a jak to zrobić bez liczenia wyznacznika?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 4 paź 2010, o 18:17

Pokazać z definicji, ze te wektory są liniowo niezależne (czyli w praktyce rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z=0 \\ x+2y+z=0 \\ 2x+5y+3z=0 \end{cases}}\)
metodą inną niż metoda Cramera, a przynajmniej pokazać, że ten układ ma jedyne rozwiązanie \(\displaystyle{ x=y=z=0}\)).