Wyznacznik Macierzy 4x3

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Wafel_Drummer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 wrz 2010, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin

Wyznacznik Macierzy 4x3

Post autor: Wafel_Drummer »

Mam problem podczas rozwiązywania zadań natknąłem się na macierz o wymiarach \(\displaystyle{ 3 \times 4}\) a muszę policzyć jej wyznacznik nie mam pojęcia jak się za nią zabrać intuicja mi mówi, że trzeba skorzystać z twierdzenia laplaca, ale jeśli skreślił bym jeden wiersz i jedną kolumnę to zostanie mi macierz o wymiarach \(\displaystyle{ 2 \times 3}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & -3 \\ 3 & 2 & 1 & 1\end{vmatrix}}\)

czy mogę skreślić jedną z kolumn ? lub jeden z wierszy ?
I jeszcze pytanie czy jak opisuje macierz to pierwsza z liczb opisuje ilość wierszy czy ilość kolumn ?
np macierz 4x3 ta macierz ma 4 kolumny i 3 wiersze ? czy 3 kolumny i 4 wiersze ?
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2010, o 18:06 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznacznik Macierzy 4x3

Post autor: Nakahed90 »

Wyznacznika macierzy niekwadratowej nie da się policzyć.
Wafel_Drummer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 wrz 2010, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin

Wyznacznik Macierzy 4x3

Post autor: Wafel_Drummer »

Generalnie potrzebne mi to było do rozwiązania układu równań metodą elementarną. Najpierw trzeba policzyć wyznacznik główny i potem drugi wyznacznik no i jeśli one się różnią to równanie jest sprzeczne. Jednak co w takim razie trzeba zrobić z takim równaniem ?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1} + x_{2} + 2x_{3} - x_{4} = 2 \\
x_{2} - x_{3} - 3x_{4} = -5 \\
3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + x_{4} = -1 \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznacznik Macierzy 4x3

Post autor: Nakahed90 »

Masz cztery niewiadome, trzy równania, a wiec wyznacznik główny jest równy 0.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznacznik Macierzy 4x3

Post autor: »

Żeby mówić o wyznaczniku, trzeba by na siłę dopisać równanie \(\displaystyle{ 0=0}\). A jeśli nie chcemy robić nic na siłę, to z uwagi na to, że macierz układu nie jest kwadratowa, nie ma ona wyznacznika. Układ rozwiązać można przy pomocy operacji elementarnych (metodą eliminacji Gaussa).

Q.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacznik Macierzy 4x3

Post autor: Mariusz M »

, czy aby na pewno w ten sposób
Wafel_Drummer, jeżeli chcesz użyć wzorów Cramera to musisz sprowadzić układ równań do
postaci Cramera (macierz główna układu kwadratowa i nieosobliwa)

Jak sprowadzić układ równań do postać Cramera ?

Liczysz rzędy macierzy głównej i rozszerzonej
Jeżeli są różne zbiór rozwiązań jest pusty
Jeżeli są równe to nadmiarowe niewiadome przenosisz do kolumny wyrazów wolnych
a nadmiarowe równania skreślasz
Po wykonaniu powyższych kroków możesz zastosować wzory Cramera


\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1} + x_{2} + 2x_{3} - x_{4} = 2 \\
x_{2} - x_{3} - 3x_{4} = -5 \\
3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + x_{4} = -1 \end{cases}}\)



Spróbuj rozwiązać taki układ


\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = 2+x_{4} \\
x_{2} - x_{3} = -5+3x_{4} \\
3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = -1-x_{4} \end{cases}}\)



\(\displaystyle{ x_{4} \text{ będzie swobodnym parametrem}}\)
ODPOWIEDZ