układ równań liniowych metodą eliminacji Gaussa

[hubertwojtowicz]

Mam taki układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x-6y+2z+3t=2\\2x-3y+5z+75t=1\\2x-3y-11z-15t=1 \end{cases}}\)
Pokaże jak ja to rozwiązuję i proszę o słowa krytyki, bo gdzieś robię błąd ;/.
Zaczynam sprawdzeniem z twierdzenia Kroneckera-Capellego czy układ ma rozwiązania, ma zależne od jednego parametru bo n-r=1,
\(\displaystyle{ rank(W)=rank(U)=3}\)
Tworzę sobie macierz rozszerzoną dla ułatwienia przekształceń:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}4&-6&2&3&2\\2&-3&5&75&1\\2&-3&-11&-15&1\end{array}\right]}\)
wykonuję działania:
\(\displaystyle{ w_2:=w_2- \frac{1}{2} w_1}\)
\(\displaystyle{ w_3:=w_3- \frac{1}{2} w_1}\)
teraz mam macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}4&-6&2&3&2\\0&0&4&73,5&0\\0&0&-12&-16,5&0\end{array}\right]}\)
wykonuje działanie:
\(\displaystyle{ w_3=w_3-(-3)w_2}\)
otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}4&-6&2&3&2\\0&0&4&73,5&0\\0&0&0&204&0\end{array}\right]}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x-6y+2z+3t=2\\4z+73,5t=0\\204t=0 \end{cases}}\)
i otrzymuję coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{2}{3} x- \frac{1}{3} \\z=0\\t=0 \end{cases}}\)
hmm w odpowiedziach w krysickim mam:
\(\displaystyle{ z=22x-33y-11; \ t=-16x+24y+8}\)
Powiedzcie co się u mnie nie zgadza?-- dzisiaj, o 12:41 --już rozumię, to jest równoważne... podstawiłem y do tych rozwiązań z książki i się zgadza

[Konikov]

Zauważ, że po podstawieniu \(\displaystyle{ z=t=0}\) do równań jakie masz w odpowiedzi wyjdzie to, co otrzymałeś. Mi także wychodzi \(\displaystyle{ z=t=0}\), więc głosuję, że jest błąd w odpowiedzi (nie doprowadzili rozumowania do końca).

[stardust]

ja mam takie równania:

x-2y+5z=0
2x-y+z=1


2x+3y-z=1
3x-2y+3z=0
x+3y+2z=5
3x+2y+2z=3

musze je rozwiazac metoda elem. Gaussa, ale nie za bardzo czaje ta metode ;/ moglby ktos rozwiazac i wytlumaczyc ?
z gory bardzo, bardzo dziekuje !