może ktoś mi pomóc? jestem studentką chemii i o matematyce nie mam zielonego pojęcia, niebawem mam egzamin poprawkowy....
Zadanie:
Oblicz wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}
1 &0& -1& 0& 0\\
1 &1 &0 &0 &0\\
1& 0 &1& 2& 0\\
1 &0 &0& 1& 0\\
1& 0 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)
mógłby mi ktoś po kolei wytłumaczyć jak obliczyć taki wyznacznik?
wyznacznik macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 23 wrz 2010, o 14:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: LBN
wyznacznik macierzy
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 14:33 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 23 wrz 2010, o 14:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: LBN
wyznacznik macierzy
ok, więc jeśli 1 wiersz automatycznie sam się zeruje, to czy mogę go skreślić z ostatnią kolumną, żeby uzyskać macierz 4x4?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
wyznacznik macierzy
Dwa razy skorzystaj z rozwinięcia Laplace (ze względu na drugą i czwartą kolumnę)
Dostaniesz wyznacznik trzeciego stopnia
Odejmij od trzeciej kolumny pierwszą kolumnę
i skorzystaj z rozwinięcia Laplace względem trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}
1 &0& -1& 0& 0\\
1 &1 &0 &0 &0\\
1& 0 &1& 2& 0\\
1 &0 &0& 1& 0\\
1& 0 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
1 & -1& 0& 0\\
1 &1& 2& 0\\
1 &0& 1& 0\\
1 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1 & -1& 0\\
1 &1& 2\\
1 &0& 1 \end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1 & -1& -1\\
1 &1& 1\\
1 &0& 0 \end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}
-1& -1\\
1& 1 \end{array}\right|}\)
Wobec powyższego widać że wyznacznik wynosi zero
Poczytaj o rozkładzie LU
(przydaje się obliczania wyznacznika)
Dostaniesz wyznacznik trzeciego stopnia
Odejmij od trzeciej kolumny pierwszą kolumnę
i skorzystaj z rozwinięcia Laplace względem trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}
1 &0& -1& 0& 0\\
1 &1 &0 &0 &0\\
1& 0 &1& 2& 0\\
1 &0 &0& 1& 0\\
1& 0 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
1 & -1& 0& 0\\
1 &1& 2& 0\\
1 &0& 1& 0\\
1 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1 & -1& 0\\
1 &1& 2\\
1 &0& 1 \end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1 & -1& -1\\
1 &1& 1\\
1 &0& 0 \end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}
-1& -1\\
1& 1 \end{array}\right|}\)
Wobec powyższego widać że wyznacznik wynosi zero
Poczytaj o rozkładzie LU
(przydaje się obliczania wyznacznika)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 23 wrz 2010, o 14:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: LBN
wyznacznik macierzy
na zajęciach ćwiczeniowca (z tego co zrozumiałam) tłumaczyłnam to tak, że jeśli w tym przypadku coś można wyzerować- tutaj chodzi o 1 wiersz, bo mamy trzy zera, -1 i jeden, więc jakby to zsumować, to daje nam zero. Wtedy taki wiersz można skreślić z kolumną...
kompletnie nie rozumiem tej matematyki....
kompletnie nie rozumiem tej matematyki....
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
wyznacznik macierzy
analityczka, tak ale tutaj najlepiej najpierw zająć się kolumnami
(w kolumnie drugiej i piątej występuje jeden element i wtedy najłatwiej zastosować rozwinięcie Laplace)
(w kolumnie drugiej i piątej występuje jeden element i wtedy najłatwiej zastosować rozwinięcie Laplace)