wyznacznik macierzy

[analityczka]

może ktoś mi pomóc? jestem studentką chemii i o matematyce nie mam zielonego pojęcia, niebawem mam egzamin poprawkowy....

Zadanie:
Oblicz wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}
1 &0& -1& 0& 0\\
1 &1 &0 &0 &0\\
1& 0 &1& 2& 0\\
1 &0 &0& 1& 0\\
1& 0 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)

mógłby mi ktoś po kolei wytłumaczyć jak obliczyć taki wyznacznik?

[Qń]

Q.

[analityczka]

ok, więc jeśli 1 wiersz automatycznie sam się zeruje, to czy mogę go skreślić z ostatnią kolumną, żeby uzyskać macierz 4x4?

[Qń]

ok, więc jeśli 1 wiersz automatycznie sam się zeruje

Co masz dokładnie na myśli?

Q.

[Mariusz M]

Dwa razy skorzystaj z rozwinięcia Laplace (ze względu na drugą i czwartą kolumnę)

Dostaniesz wyznacznik trzeciego stopnia

Odejmij od trzeciej kolumny pierwszą kolumnę

i skorzystaj z rozwinięcia Laplace względem trzeciego wiersza

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}
1 &0& -1& 0& 0\\
1 &1 &0 &0 &0\\
1& 0 &1& 2& 0\\
1 &0 &0& 1& 0\\
1& 0 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
1 & -1& 0& 0\\
1 &1& 2& 0\\
1 &0& 1& 0\\
1 &0& 0& 1\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1 & -1& 0\\
1 &1& 2\\
1 &0& 1 \end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1 & -1& -1\\
1 &1& 1\\
1 &0& 0 \end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}
-1& -1\\
1& 1 \end{array}\right|}\)

Wobec powyższego widać że wyznacznik wynosi zero

Poczytaj o rozkładzie LU
(przydaje się obliczania wyznacznika)

[analityczka]

na zajęciach ćwiczeniowca (z tego co zrozumiałam) tłumaczyłnam to tak, że jeśli w tym przypadku coś można wyzerować- tutaj chodzi o 1 wiersz, bo mamy trzy zera, -1 i jeden, więc jakby to zsumować, to daje nam zero. Wtedy taki wiersz można skreślić z kolumną...
kompletnie nie rozumiem tej matematyki....

[Mariusz M]

analityczka, tak ale tutaj najlepiej najpierw zająć się kolumnami
(w kolumnie drugiej i piątej występuje jeden element i wtedy najłatwiej zastosować rozwinięcie Laplace)