Zadanko macierzowo-wyznacznikowe

[Gregs]

Witam!

Mam następujące zadanko: jest macierz kwadratowa A (2x2) - nie są podane konkretne wartości jej elementów.
Wiadomo, że zachodzi równość A^(-1) = A^2.
I na podstawie tych danych trzeba zanleźć det A.

Jakieś pomysły?
A sprawa jest pilna, więc będę bardzo wdzięczny za szybkie odpowiedzi!

Z góry dzięki i pozdrawiam!
Greg

[kej.ef]

Mamy rownanie: A^(-1)=A^2, przemnózmy je obustronnie przez A z prawej strony i otrzymujemy: A*A^(-1)=A*A^2, gdzie oczywiscie A*A^(-1) to nic innego jak identycznosc (I), czyli macierz, ktora na glownej przekatnej ma same jedynki. Mamy zatem:
I=A^3
det(I)=det(A^3) teraz skorzystamy z nastepujacej wlasnoci wyznacznika: det(X*Y)=det(X)*det(Y) i otrzymujemy:
det(I)=det(A)*det(A)*det(A) oczywiscie det(I)=1, a zatem
1=(det(A))^3 a taka rownosc zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy det(A)=1.

Pozdrawiam