rząd macierzy

enforces · Post autor: **enforces** » 7 lis 2006, o 18:27

jak wyżej. jaki jest rząd? ot taka zagadka

2 -1 2 2
1 3 2 1
1 -4 0 1
3 -5 2 3
1 2 2 2

`vekan · Post autor: **`vekan** » 7 lis 2006, o 19:05

rz = 4

enforces · Post autor: **enforces** » 7 lis 2006, o 19:43

liczyłeś na piechotę czy jakimś programem?

`vekan · Post autor: **`vekan** » 7 lis 2006, o 19:48

sprowadziłem macierz do postaci schodkowej.

Rahman · Post autor: **Rahman** » 10 lis 2006, o 11:12

a moze ktos opisac ten sposob liczenia rzadu macierzy?

MGT · Post autor: **MGT** » 10 lis 2006, o 14:40

Metodą przekształceń elementarnych szukasz największego niezerowego minora. Słowem przekształcasz tak długo, aż bardziej się nie da.

Rahman · Post autor: **Rahman** » 10 lis 2006, o 16:55

a co to jest niezerowy minor, tak po ludzku ?

MGT · Post autor: **MGT** » 10 lis 2006, o 18:02

Minor to wyznacznik macierzy 'sztucznie kwadratowej'. W zadanej macierzy/układzie po przekształceniach elementarnych próbujesz wyznaczyć jak największą nieosobliwą (wyznacznik różny od zera) macierz kwadratową w środku. Jak wiadomo macierz, która ma zerowy wiersz jest osobliwa. Tak więc można również stwierdzić, iż rzędem macierzy jest ilość niezerowych wierszy po przekształceniach elementarnych.

`vekan · Post autor: **`vekan** » 10 lis 2006, o 22:03

wikipedia

znalazłem w sekunde

Rahman · Post autor: **Rahman** » 14 lis 2006, o 12:24

1 2-1 4
1 7 -4 11
2-1 1 1

z tego co zrozumiałem to rząd takiej macierzy wedlug mnie wynosi 3, czy dobrze?

MGT · Post autor: **MGT** » 14 lis 2006, o 20:09

Jeśli się nie mylę, to nie. Ponieważ oba minory trzeciego stopnia są zerowe:
\(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{cccc}1&2&-1\\1&7&-4\\2&-1&1\end{array}\right] = 0\\
det\left[\begin{array}{cccc}2&-1&4\\7&-4&11\\-1&1&1\end{array}\right] = 0}\)

Natomiast dla przykładu:
\(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{cccc}1&2\\1&7\end{array}\right] = 5 0}\)

Więc rząd tej macierzy wynosi 2.

Rahman · Post autor: **Rahman** » 15 lis 2006, o 10:19

acha dzięki, czyli jakby ktorys z mirrorow 3x3 nie równał sie 0 to by był to 3 rząd tak?
w innym przypadku:

4 2 1 6
3 1 1 5
-1 -3 1 1
1 3 -1 -1

wyszedl mi rząd=2 ok?

acha i jeszcze jedno pytanko:
4 2
2 1
2 1
2 1
10 5

czy mozna uznac ze te 2 kolumny są proporcjonalne ?

MGT · Post autor: **MGT** » 15 lis 2006, o 11:22

Tak, rząd tej macierzy wynosi dwa. Minor czwartego stopnia jest zerowy, oraz wszystkie minory trzeciego stopnia (cztery) również są zerowe.
Tak, są proporcjonalne. Ale odradzam działania na kolumnach

Rahman · Post autor: **Rahman** » 15 lis 2006, o 13:48

dzięki, no ale wedlug definicji jesli w macierzy są 2 kolumny/wiersze proporcjonalne to taki det jest zerowy, czyli jak by te 2 kolumny byly np w macierzy 4-n to det bedzoe zerowy, czy to jest zła definicja?

MGT · Post autor: **MGT** » 15 lis 2006, o 15:25

Rahman pisze:dzięki, no ale wedlug definicji jesli w macierzy są 2 kolumny/wiersze proporcjonalne to taki det jest zerowy, czyli jak by te 2 kolumny byly np w macierzy 4-n to det bedzoe zerowy, czy to jest zła definicja?

dobra