\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}2&1&1&1&1\\1&3&1&1&1\\1&1&4&1&1\\1&1&1&5&1\\1&1&1&1&6\end{array}\right|}\)
Bardzo proszę o rozwiązanie tego wyznacznika krok po kroku, wynik to 394 wg kalkulatora.
oblicz wyznacznik
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
oblicz wyznacznik
Najszybsza metoda liczenia wyznaczników to połączenie operacji elementarnych i rozwinięcia Laplace'a. Najpierw zerujemy ile się da w jakimś wierszu lub kolumnie:
\(\displaystyle{ \dots = \left|\begin{array}{ccccc}
0&-1&-1&-1&-11\\
0&2&0&0&-5\\
0&0&3&0&-5\\
0&0&0&4&-5\\
1&1&1&1&6\end{array}\right| = \dots}\)
(odjęliśmy ostatni wiersz od pozostałych, w tym od pierwszego dwukrotnie)
a następnie rozwijamy według tego wiersza, czy też jak u nas - kolumny:
\(\displaystyle{ \dots = 1 \cdot \left|\begin{array}{cccc}
-1&-1&-1&-11\\
2&0&0&-5\\
0&3&0&-5\\
0&0&4&-5
\end{array}\right|}\)
Dalej analogicznie.
Q.
\(\displaystyle{ \dots = \left|\begin{array}{ccccc}
0&-1&-1&-1&-11\\
0&2&0&0&-5\\
0&0&3&0&-5\\
0&0&0&4&-5\\
1&1&1&1&6\end{array}\right| = \dots}\)
(odjęliśmy ostatni wiersz od pozostałych, w tym od pierwszego dwukrotnie)
a następnie rozwijamy według tego wiersza, czy też jak u nas - kolumny:
\(\displaystyle{ \dots = 1 \cdot \left|\begin{array}{cccc}
-1&-1&-1&-11\\
2&0&0&-5\\
0&3&0&-5\\
0&0&4&-5
\end{array}\right|}\)
Dalej analogicznie.
Q.
-
marybial
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 wrz 2010, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 4 razy
oblicz wyznacznik
,,Dalej analogicznie'', tzn. na przykład tak: do drugiego wiersza dodaj podwojony pierwszy, a wtedy otrzymasz, że wyjściowy wyznacznik jest równy
\(\displaystyle{ 1 \cdot \left|\begin{array}{cccc} -1&-1&-1&-11\\ 2&0&0&-5\\ 0&3&0&-5\\ 0&0&4&-5 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} -1&-1&-1&-11\\ 0&-2&-2&-27\\ 0&3&0&-5\\ 0&0&4&-5 \end{array}\right|=}\) (stosujemy rozwinięcie Laplace'a względem pierwszego wiersza) \(\displaystyle{ =-1 \cdot \left|\begin{array}{ccc} -2&-2&-27\\ 3&0&-5\\ 0&4&-5 \end{array}\right|,}\)
a ten wyznacznik 3-go stopnia można już obliczyć metodą Sarrusa (albo znowu ,,analogicznie'').
\(\displaystyle{ 1 \cdot \left|\begin{array}{cccc} -1&-1&-1&-11\\ 2&0&0&-5\\ 0&3&0&-5\\ 0&0&4&-5 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} -1&-1&-1&-11\\ 0&-2&-2&-27\\ 0&3&0&-5\\ 0&0&4&-5 \end{array}\right|=}\) (stosujemy rozwinięcie Laplace'a względem pierwszego wiersza) \(\displaystyle{ =-1 \cdot \left|\begin{array}{ccc} -2&-2&-27\\ 3&0&-5\\ 0&4&-5 \end{array}\right|,}\)
a ten wyznacznik 3-go stopnia można już obliczyć metodą Sarrusa (albo znowu ,,analogicznie'').
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
oblicz wyznacznik
satyr007, możesz w ten sposób
najpierw wykonujesz operacje na kolumnach
\(\displaystyle{ c_{1} \rightarrow c_{1}-c_{2}}\)
\(\displaystyle{ c_{2} \rightarrow c_{2}-c_{3}}\)
\(\displaystyle{ c_{3} \rightarrow c_{3}-c_{4}}\)
\(\displaystyle{ c_{4} \rightarrow c_{4}-c_{5}}\)
a później na wierszach
\(\displaystyle{ r_{2} \rightarrow r_{2}+2r_{1}}\)
\(\displaystyle{ r_{3} \rightarrow r_{3}+ \frac{3}{2} r_{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{4} \rightarrow r_{4}+ \frac{4}{3} r_{3}}\)
\(\displaystyle{ r_{5} \rightarrow r_{5}+ \frac{5}{4} r_{4}}\)
najpierw wykonujesz operacje na kolumnach
\(\displaystyle{ c_{1} \rightarrow c_{1}-c_{2}}\)
\(\displaystyle{ c_{2} \rightarrow c_{2}-c_{3}}\)
\(\displaystyle{ c_{3} \rightarrow c_{3}-c_{4}}\)
\(\displaystyle{ c_{4} \rightarrow c_{4}-c_{5}}\)
a później na wierszach
\(\displaystyle{ r_{2} \rightarrow r_{2}+2r_{1}}\)
\(\displaystyle{ r_{3} \rightarrow r_{3}+ \frac{3}{2} r_{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{4} \rightarrow r_{4}+ \frac{4}{3} r_{3}}\)
\(\displaystyle{ r_{5} \rightarrow r_{5}+ \frac{5}{4} r_{4}}\)