Witam
Potrzebuje wyznaczyć współrzędne punktu odbicia R (x,y,z) (zgodnie z rysunkiem), mając dane współrzędne punktów P1, P2 oraz wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{n}}\). Wyznaczyłem to bazując na równaniach prostych i płaszczyzny, jednak teraz potrzebuje zrobić to wykorzystując własności iloczynów wektorowego i skalarnego.
Zgodnie z prawem odbicia (prawem Snella - kąt padania równy kątowi odbicia):
\(\displaystyle{ \vec{n} \times \vec{s_1} = \vec{n} \times \vec{s_2}}\)
oraz po wyprowadzeniu (nie moim, z książek)
\(\displaystyle{ \vec{s_2} = \vec{s_1} - 2(\vec{n}\cdot \vec{s_1})\vec{n}}\)
Problem w tym, że posługując się tym drugim równaniem nie mogę wyznaczyć wszystkich trzech współrzędnych punktu R (dwie są OK, jedna błędna)
Jako współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{s_1}}\) przyjmuję:
\(\displaystyle{ \vec{s_1} = (x - x_P_1,\ y - y_P_1, \ z - z_P_1)}\)
natomiast wektor \(\displaystyle{ \vec{s_2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{s_2} = (x_P_2 - x,\ y_P_2 -y, \ z_P_2 - z)}\)
Rysunek do zadanka