macierz przekształcenia przy bazach kanonicznych

madzij · Post autor: **madzij** » 17 wrz 2010, o 13:22

A więc mam zadanie:
Zbadać czy przekształcenie T jest liniowe, znaleźć jego reprezentację macierzową i macierz przy bazach kanonicznych.
\(\displaystyle{ T( a_{n} , a_{n} )=( x_{1} -2 x_{2} , 3 x_{1} +5 x_{2} , -2 x_{1} + x_{2} )}\)
z warunków: \(\displaystyle{ T(X+Y)= T(X) + T(Y) oraz T(aX)=aT(X)}\)
wychodzi mi, że przekształcenie jest liniowe.

I teraz nie wiem co zrobić z macierzami... Czy "reprezentacja macierzowa" to będzie macierz utworzona ze współczynników przy x w przekształceniu? Czyli:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&5\\-2&1\end{array}\right]}\)

I jak znaleźć macierz przy bazach kanonicznych?

Proszę o pomoc, tak łopatologicznie:)

scyth · Post autor: **scyth** » 17 wrz 2010, o 14:03

To już jest wszystko, masz ok.

madzij · Post autor: **madzij** » 17 wrz 2010, o 14:37

A macierz przy bazach kanonicznych? Co to takiego?

scyth · Post autor: **scyth** » 17 wrz 2010, o 14:43

Że masz "normalne" bazy (kanoniczne) w dziedzinie i obrazie. Czyli np. dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) jest to \(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1)}\).