Równanie macierzowe

[Sano]

Witam.

Chciałbym prosić o pomoc z tego typu równaniem macierzowym:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1\\6&-2\\3&1\end{bmatrix}^T*X=\begin{bmatrix} 6&0\\1&-2\end{bmatrix}}\)

Głównym moim problemem w tym zadaniu jest to że ta macierz nie jest kwadratowa, więc nie wiem jak się chwycić Go.

[lukasz1804]

Warto na początku dokonać transpozycji macierzy po lewej stronie. Równanie przybierze wówczas postać \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&6&3\\-1&-2&1\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} 6&0\\1&-2\end{bmatrix}}\).
Łatwo zauważysz, że macierz X ma 3 wiersze i 2 kolumny. Zatem \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ a,b,c,d,e,f}\). Trzeba je tylko wyznaczyć, rozwiązując układ równań równoważny danemu równaniu macierzowemu \(\displaystyle{ \begin{cases} 6c+3e=6 \\ 6d+3f=0 \\ -a-2c+e=1 \\ -b-2d+f=-2 \end{cases}}\). Stąd równoważnie dostajemy \(\displaystyle{ \begin{cases} 2c+e=2 \\ f=-2d \\ -a-2c+e=1 \\ -b-4d=-2 \end{cases}\iff\begin{cases} e=2-2c \\ f=-2d \\ -a-4c=-1 \\ -b-4d=-2 \end{cases}\iff\begin{cases} e=2-2c \\ f=-2d \\ a=1-4c \\ b=2-4d \end{cases}}\).
Widać teraz, że rozwiązań jest nieskończenie wiele. Mamy \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} 1-4c&2-4d\\c&d\\2-2c&-2d\end{bmatrix}}\) dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ c,d}\).

[Sano]

A to ciekawe, dzięki wielkie za pomoc, nie wpadł bym na to że tak to trzeba zrobić.