Udowodnij, że każde dwie bazy przestrzeni liniowej skonczonego wymiaru
maja te sama liczbe elementów (to znaczy zbiory ich indeksów sa
równoliczne).
O bazach przestrzeni liniowych
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
O bazach przestrzeni liniowych
To trochę taka "oczywista oczywistość" (bo np. wymiar p. liniowej byłby niejednoznaczny, gdyby takie coś nie zachodziło).
No, ale ok. Proponuję wybrać 2 dowolne bazy, niech jedna z nich zawiera więcej elementów niż ta druga. Dalej korzystasz z def. bazy.
Pozdrawiam.
No, ale ok. Proponuję wybrać 2 dowolne bazy, niech jedna z nich zawiera więcej elementów niż ta druga. Dalej korzystasz z def. bazy.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 wrz 2010, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 4 razy
O bazach przestrzeni liniowych
Równoliczność wszystkich baz przestrzeni liniowej skończonego wymiaru wynika z twierdzenia Steinitza o wymianie (tutaj jest treść i dowód tego twierdzenia: ).
Argument odwołujący się do wymiaru przestrzeni, który podał miki999, jest postawieniem sprawy na głowie: właśnie dlatego, że wszystkie bazy są równoliczne pojęcie wymiaru ma sens, a nie na odwrót.
Argument odwołujący się do wymiaru przestrzeni, który podał miki999, jest postawieniem sprawy na głowie: właśnie dlatego, że wszystkie bazy są równoliczne pojęcie wymiaru ma sens, a nie na odwrót.