Układ równań metodą eliminacji Gaussa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
domys
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 11:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zza ściany
Podziękował: 1 raz

Układ równań metodą eliminacji Gaussa

Post autor: domys »

witam,
potrzebuje odrobinkę pomocy przy rozwiązaniu zadania,które brzmi tak:
rozwiązując odpowiedni układ równań metodą eliminacji Gaussa sprawdzić czy wektor e jest kombinacją liniową wektorów a,b,c i d.
\(\displaystyle{ a=(1,-2,0)}\) , \(\displaystyle{ b=(2,-1,3)}\) , \(\displaystyle{ c=(3,1,7)}\) , \(\displaystyle{ d=(-1,1,-1)}\) , \(\displaystyle{ e=(1,0,-1)}\)

wiem na czym polega rozwiązywanie układu równań metodą el. Gaussa,ale kompletnie nie wiem jak mam "ugryźć" to zadanie.

bardzo proszę o pomoc.

pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 11:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
marybial
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 wrz 2010, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 4 razy

Układ równań metodą eliminacji Gaussa

Post autor: marybial »

Wektor e jest kombinacją liniową wektorów a,b,c i d wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją skalary x, y, z, t takie, że
\(\displaystyle{ e = xa + yb + zc + td}\), czyli gdy układ równań
\(\displaystyle{ \left \begin{cases} x + 2y + 3z - t = 1
\\ -2x - y + z + t = 0 \\ 3y + 7z - t = -1 \end{cases}\right}\)

ma rozwiązanie.
W liczbach rzeczywistych układ jest sprzeczny (aby to zobaczyć, wystarczy do drugiego równania dodać podwojone pierwsze i otrzymane równanie porównać z trzecim), więc e nie jest kombinacją liniową wektorów a,b,c,d.
Uwaga: Odpowiedź zależy od charakterystyki ciała. Gdy charakterystyka jest równa 3, to \(\displaystyle{ e = a + 2c}\), czyli wówczas e jest kombinacją liniową wektorów a,b,c,d.
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 12:28 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
domys
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 11:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zza ściany
Podziękował: 1 raz

Układ równań metodą eliminacji Gaussa

Post autor: domys »

bardzo dziękuję! już wszystko rozumiem
ODPOWIEDZ