Kombinacja Liniowa wektorów z parametrem

QuRa · Post autor: **QuRa** » 11 wrz 2010, o 19:19

Czy to zadanie da się wykonać??
Czy nie jest za mało o jeden wektor ?

Dla jakiej wartości parametru a wektor \(\displaystyle{ u=(1,-2,a)}\) jest kombinacją liniową wektorów
\(\displaystyle{ v=(1,1,1), w=(1,2,3)}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 11 wrz 2010, o 19:21

Jeśli za mało - udowodnij, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ a}\). Ale powiem Ci, że istnieje. Zacznij od definicji kombinacji liniowej, co chcesz dostać z czego. Dostaniesz trzy równania z trzema niewiadomymi. Rozwiążesz i gotowe.

QuRa · Post autor: **QuRa** » 11 wrz 2010, o 19:37

Nauczyłem się robić to na tej zasadzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha+ \beta +\gamma=1\\ \alpha+2 \beta +3\gamma=-2\end{cases}}\)
ale i tak nie wiem z kąt wziąć trzecie równanie.

scyth · Post autor: **scyth** » 11 wrz 2010, o 19:40

no źle, ma być:
\(\displaystyle{ \alpha (1,1,1) + \beta (1,2,3) = (1,-2,a)}\)