Witam,
mam znalezc wektory wlasne do macierzy
\(\displaystyle{ A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 1& 0 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ P(\lambda) = \lambda^2(7-\lambda)}\)
Miejsca zerowe
\(\displaystyle{ \lambda _{1,2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lambda _{3} = 7}\)
Wektor wlasny do \(\displaystyle{ \lambda _{1,2} = 0}\)
I) \(\displaystyle{ 3x _{2} = 0}\)
II) \(\displaystyle{ 7x _{2} = 0}\)
III) \(\displaystyle{ x _{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x _{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x _{1} = a ; a \in \mathbb R}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x _{3} = b ; b \in \mathbb R}\)
Popdprzestrzen wlasna
\(\displaystyle{ U _{\lambda _{1,2} } = \{a \left(1,0,0 \right)^T + b\left(0,0,1 \right)^T ; a,b \in \mathbb R \}}\)
Pytania ktore kieruje do Was to:
1) Czy podp. wlasna zapisalem matematycznie poprawnie?
2) Jakie beda wektory wlasne? Musza byc liniowo niezalezne?
PS: Wiem ze istnieje jeszcze wektor wlasny do \(\displaystyle{ \lambda = 7}\) , ale tam akurat nie bylo wiekszych problemow z zapisem.
Pozdrawiam
Tomek