Liniowa zależność wektorów

[i105n2k]

Sprawdzić czy wektory są liniowo zależne
\(\displaystyle{ \vec{a} =\left|2, 0, 1 \right| ; \vec{b}= \left|0, 1, 1 \right| ; =\vec{c} \left|2, -1, 0 \right|}\)

Buduję macierz gdzie kolumnami są wektory

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2&0&2\\0&1&-1\\1&1&0\end{bmatrix}}\)
Obliczam wyznacznik jeśli \(\displaystyle{ detA \neq 0}\) to wektory są niezależne liniowo, w tym przypadku wyznacznik wyszedł mi 0 a wiec wektory są zależne liniowo.

Dobrze rozumiem zasadę przytoczoną na wikipedii pod linkiem

Czy to ma jakieś szczególne ograniczenia ?

[Qń]

Czy to ma jakieś szczególne ograniczenia ?

Jeśli wektorów jest mniej niż wynosi wymiar całej przestrzeni, to macierz złożona z tych wektorów nie jest kwadratowa, zatem trzeba sobie radzić inaczej niż przy pomocy wyznacznika.

Q.

[i105n2k]

Czyli macierze kwadratowe metodą przedstawioną powyżej a pozostałe jak ?

[Qń]

W pozostałych (a właściwie wszystkich) przypadkach można postępować następująco: tworzymy macierz złożoną z tych wektorów i obliczamy jej rząd, który jest równy ilości liniowo niezależnych wierszy (kolumn). W praktyce rząd oblicza się sprowadzając macierz operacjami elementarnymi do tzw. postaci schodkowej - wówczas rząd jest równy liczbie "schodków".

Jeśli więc wektory były trzy, a macierz wyszła rzędu trzy, to te wektory są liniowo niezależne, a jeśli wyszła rzędu dwa - to nie są.

Q.

[i105n2k]

tworzymy macierz złożoną z tych wektorów

Wektory stają się wierszami czy kolumnami macierzy ?

Co w przypadku gdy mam macierz 3x4 (3 kolumny 4 wiersze) a jeden wiersz jest zerami ? Mogę go wykreślić uzyskując jednocześnie macierz kwadratową ?

[Qń]

W pierwszej kwestii: to wszystko jedno. W drugiej kwestii: tak, możesz.

Q.