Sprawdzić czy wektory są liniowo zależne
\(\displaystyle{ \vec{a} =\left|2, 0, 1 \right| ; \vec{b}= \left|0, 1, 1 \right| ; =\vec{c} \left|2, -1, 0 \right|}\)
Buduję macierz gdzie kolumnami są wektory
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2&0&2\\0&1&-1\\1&1&0\end{bmatrix}}\)
Obliczam wyznacznik jeśli \(\displaystyle{ detA \neq 0}\) to wektory są niezależne liniowo, w tym przypadku wyznacznik wyszedł mi 0 a wiec wektory są zależne liniowo.
Dobrze rozumiem zasadę przytoczoną na wikipedii pod linkiem
Czy to ma jakieś szczególne ograniczenia ?
Liniowa zależność wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Liniowa zależność wektorów
Jeśli wektorów jest mniej niż wynosi wymiar całej przestrzeni, to macierz złożona z tych wektorów nie jest kwadratowa, zatem trzeba sobie radzić inaczej niż przy pomocy wyznacznika.i105n2k pisze:Czy to ma jakieś szczególne ograniczenia ?
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Liniowa zależność wektorów
W pozostałych (a właściwie wszystkich) przypadkach można postępować następująco: tworzymy macierz złożoną z tych wektorów i obliczamy jej rząd, który jest równy ilości liniowo niezależnych wierszy (kolumn). W praktyce rząd oblicza się sprowadzając macierz operacjami elementarnymi do tzw. postaci schodkowej - wówczas rząd jest równy liczbie "schodków".
Jeśli więc wektory były trzy, a macierz wyszła rzędu trzy, to te wektory są liniowo niezależne, a jeśli wyszła rzędu dwa - to nie są.
Q.
Jeśli więc wektory były trzy, a macierz wyszła rzędu trzy, to te wektory są liniowo niezależne, a jeśli wyszła rzędu dwa - to nie są.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Liniowa zależność wektorów
Wektory stają się wierszami czy kolumnami macierzy ?Qń pisze:tworzymy macierz złożoną z tych wektorów
Co w przypadku gdy mam macierz 3x4 (3 kolumny 4 wiersze) a jeden wiersz jest zerami ? Mogę go wykreślić uzyskując jednocześnie macierz kwadratową ?