helou.
Mam pokazać, że macierze podobne mają te same ślady.
ślad to suma elementów głównej przekątnej.
Czyli: \(\displaystyle{ slad(A) = slad (P^-^1BP )= slad (P^-^1PB) = slad (I * B) = slad (B)}\)
I tutaj oto jawi się pytanie: czy w tym przypadku zachodzi \(\displaystyle{ slad (P^-^1BP) = slad (P^-^1PB)}\) ?
ed: przypadkiem wybrałem zły dział. proszę o przeniesienie do algebry liniowej.
macierze podobne.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 8 lut 2009, o 10:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
macierze podobne.
cytując wikipedie:tajemniczy el grande pisze:
I tutaj oto jawi się pytanie: czy w tym przypadku zachodzi \(\displaystyle{ slad (P^-^1BP) = slad (P^-^1PB)}\) ?
"powyższa własność zachodzi tylki i wyłącznie w przypadku, gdy \(\displaystyle{ P}\) jest macierzą odwracalną."
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
macierze podobne.
Z całą pewnością zawsze zachodzi:
\(\displaystyle{ tr((P^{-1}B)P) = tr(P(P^{-1}B))}\).
kuch2r, przecież w innym przypadku te napisy nie mają sensu.
\(\displaystyle{ tr((P^{-1}B)P) = tr(P(P^{-1}B))}\).
kuch2r, przecież w innym przypadku te napisy nie mają sensu.
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
macierze podobne.
jestem pod wrażeniem swojej mądrościWasilewski pisze:Z całą pewnością zawsze zachodzi:
\(\displaystyle{ tr((P^{-1}B)P) = tr(P(P^{-1}B))}\).
kuch2r, przecież w innym przypadku te napisy nie mają sensu.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 wrz 2010, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 4 razy
macierze podobne.
Jeśli macierze są podobne, to mają równe wyznaczniki i te same wartości własne (jak słusznie napisał shvedeq). Ale uwaga: jest to warunek konieczny, lecz nie jest wystarczający, tzn. macierze tego samego stopnia o równych wyznacznikach i tych samych wartościach własnych nie muszą być podobne. Na przykład,
macierze \(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}\right]}\) mają taki sam wyznacznik i te same wartości własne, ale nie są podobne (bo mają różne ślady).
macierze \(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}\right]}\) mają taki sam wyznacznik i te same wartości własne, ale nie są podobne (bo mają różne ślady).