Potęga ujemna macierzy

[grzesiekgrucha]

Hej, w jaki sposób policzyć ujemną potęgę tej macierzy

A=[2 -1]
\(\displaystyle{ A ^{-1} =?}\)

[Fingon]

[szw1710]

Bo macierz niekwadratowa oczywiście ma odwrotną Chyba że macierz jest nie tak podana

[grzesiekgrucha]

To w jaki sposób to policzyć? Kwadratowa macierz to 2x2, a ta jest jednowierszowa, dwie kolumny.

[miki999]

Kwestia zdefiniowania.

W Twoim wypadku \(\displaystyle{ A}\) jest wektorem. Możemy np. sobie przyjąć, że:
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{A}= \frac{1}{A^2} \cdot A = \frac{A}{|A|^2}}\)
Czyli wektor \(\displaystyle{ A}\) podzielony przez kwadrat swojej długości.

Oczywiście \(\displaystyle{ A^2}\) traktujemy tak, jak skalarne mnożenie wektorów, w przeciwnym wypadku zapis nie będzie miał sensu.



Pozdrawiam.

[grzesiekgrucha]

A mógłby ktoś to rozwiązać krok po kroku? Bo ja widzę ciemność:)-- 1 wrz 2010, o 15:12 --Albo ok, jakoś sobie poradzę, ale czy możliwe jest transponowanie tej macierzy?

[miki999]

tej macierzy?

Wszystko zostało już napisane. Jeżeli traktujesz \(\displaystyle{ A}\) jako macierz, to \(\displaystyle{ A^{-1}}\) nie istnieje(chyba, że sobie zdefiniujesz, że macierz odwrotna \(\displaystyle{ A^{-1}}\) to taka, która pomnożona przez \(\displaystyle{ A}\) daje macierz jednostkową- tylko tutaj ma znaczenie czy wykonujesz mnożenie lewo- czy prawostronnie). Jeżeli przyjmiesz, że \(\displaystyle{ A}\) to wektor, to możesz ewentualnie taki myk z poprzedniego posta zastosować.



Pozdrawiam.

[Mariusz M]

miki999,

Macierz odwrotna nie istnieje (macierz nie jest kwadratowa)
Można jednak policzyć macierz pseudoodwrotną

\(\displaystyle{ ABA=A\\
BAB=B}\)

Macierz pseudoodwrotna wygląda tak

\(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} x_{1} \\ -1+2x_{1} \end{bmatrix}}\)

[miki999]

miki999,

Macierz odwrotna nie istnieje (macierz nie jest kwadratowa)

A co ja napisałem w poprzednim poście?



Pozdrawiam.