macierze nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
macierze nierówność
Niech A, B, C będą rzeczywistymi macierzami . Pokaż nierówność \(\displaystyle{ \mathrm{tr}(A(A^{T}-B^{T})+B(B^{T}-C^{T})+C(C^{T}-A^{T}))\ge0.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
macierze nierówność
Albo:
Zauważmy, że \(\displaystyle{ \langle (A_{1},A_{2},A_{3}), (B_{1},B_{2},B_{3})\rangle = \text{tr}(A_{1}B_{1}^{T} + A_{2}B_{2}^{T} + A_{3}B_{3}^{T})}\) jest iloczynem skalarnym na przestrzeni trójek macierzy rzeczywistych i zastosujmy nierówność Cauchy'ego-Schwartza.
Zauważmy, że \(\displaystyle{ \langle (A_{1},A_{2},A_{3}), (B_{1},B_{2},B_{3})\rangle = \text{tr}(A_{1}B_{1}^{T} + A_{2}B_{2}^{T} + A_{3}B_{3}^{T})}\) jest iloczynem skalarnym na przestrzeni trójek macierzy rzeczywistych i zastosujmy nierówność Cauchy'ego-Schwartza.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
macierze nierówność
Niby tak, ale sama nierówność Schwarza nie kończy rozwiązania, niemniej jednak zyskuje ono na przejrzystości zapisu.
EDIT: Widzę, że już usprawniłeś swoje rozwiązanie.
EDIT: Widzę, że już usprawniłeś swoje rozwiązanie.