Witam
Czy mógłby mi ktos wytlumaczyc jak sie rozwiazuje zadania takie jak poniżej? Bo gdy wychodzi macierz kwadratowa ze wspołczynników przy zmiennych to wiem jak...ale gdy to jest macierz prostokatna to nie bardzo...zadanie:
rozwiąż układ równań i powiedz co nazywamy układem cramera:
\(\displaystyle{ 2x-3y+z-w=3}\)
\(\displaystyle{ x-4z+2w=5}\)
\(\displaystyle{ 2x-9y+19z-11w=-11}\)
układ równań
układ równań
Ostatnio zmieniony 28 sie 2010, o 20:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
pajong8888
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
układ równań
Po pierwsze dla sprawdzenia ilości rozwiązań skorzystaj z
Jak wyjdzie nieskończenie wiele rozwiązań, przyjmij parametr za jedną z niewiadomych i wtedy z twierdzenia Cramera. Rozwiązaniem będzie przestrzeń wektorowa ( na oko widzę, że będzie jeden parametr).
Jak wyjdzie nieskończenie wiele rozwiązań, przyjmij parametr za jedną z niewiadomych i wtedy z twierdzenia Cramera. Rozwiązaniem będzie przestrzeń wektorowa ( na oko widzę, że będzie jeden parametr).
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3y+z-w=3\\
x-4z+2w=5\\
2x-9y+19z-11w=-11 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 1&0&-4&2&5 \\ 2&9&19&-11&11 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 2&0&-8&4&10 \\ 2&9&19&-11&11 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 0&3&-9&5&7 \\ 0&12&18&-10&8 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 0&12&-36&20&28 \\ 0&12&18&-10&8 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 0&3&-9&5&7 \\ 0&0&27&-15&-10 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} w=w \\z= \frac{1}{27} \left(-10+15w \right) \\ y= \frac{33}{27}\\ x= \frac{1}{27} \left( 95+6w\right) \end{cases}}\)
Układ jest w postaci Cramera gdy macierz główna tego układu jest kwadratowa oraz
jej wyznacznik jest różny od zera
Układ ten ma tylko jedno rozwiązanie
x-4z+2w=5\\
2x-9y+19z-11w=-11 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 1&0&-4&2&5 \\ 2&9&19&-11&11 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 2&0&-8&4&10 \\ 2&9&19&-11&11 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 0&3&-9&5&7 \\ 0&12&18&-10&8 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 0&12&-36&20&28 \\ 0&12&18&-10&8 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&1&-1&3 \\ 0&3&-9&5&7 \\ 0&0&27&-15&-10 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} w=w \\z= \frac{1}{27} \left(-10+15w \right) \\ y= \frac{33}{27}\\ x= \frac{1}{27} \left( 95+6w\right) \end{cases}}\)
Układ jest w postaci Cramera gdy macierz główna tego układu jest kwadratowa oraz
jej wyznacznik jest różny od zera
Układ ten ma tylko jedno rozwiązanie