Współrzędne wektora w bazie

[jerckov]

witam mam cos takiego

obliczyc wspolrzedne wskazanych wektorow w wybranych bazach podanych przestzreni liniowych:

\(\displaystyle{ V={(x,y,z,t) \in R^4:x-2y=y-2z=0}, v=(-2,4,7,4)}\)

i chchialbym zeby ktos mi powiedzial jak ja mam z tego wyciagnac generatory, bo pozniej to juz umiem zrobic????

z gory dzieki

[gott314]

\(\displaystyle{ x-2y=y-2z=0\Rightarrow \begin{cases} x=2y\\z=\frac{1}{2}y \end{caces}}\)

\(\displaystyle{ (2y,y,\frac{1}{2}y,t)=y(2,1,\frac{1}{2},0)+t(0,0,0,1)}\)

Generatory to:
\(\displaystyle{ e_1=(2,1,\frac{1}{2},0)}\),
\(\displaystyle{ e_2=(0,0,0,1)}\).