Wyznacznik macierzy...

[Albatross201]

Witam...od razu przejde do rzeczy. Mam obliczyc wyznacznik macierzy ale gdzies robie pewnie głupi błąd. Wynik znam(24) ale coś mi nie chce wyjść.
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\-1&3&-1&-1&0\\-1&-1&3&-1&0\\0&-1&-1&3&-1\\-1&0&0&-1&2\end{bmatrix}}\)

Mnoże czwarty wiersz przez (-1) i dodaje do pierwszego.

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&0&0&-3&0\\-1&3&-1&-1&0\\-1&-1&3&-1&0\\0&-1&-1&3&-1\\-1&0&0&-1&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A=3 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 3&-1&-1&0\\-1&3&-1&0\\1&1&-3&1\\0&0&-1&2\end{bmatrix}-3 \cdot (-1)^{1+4} \cdot \begin{bmatrix} -1&3&-1&0\\-1&-1&3&0\\0&1&1&1\\-1&0&0&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A=3 \cdot (-1) \cdot (-1)^{4+3}\begin{bmatrix} 3&-1&0\\-1&3&0\\1&1&1\end{bmatrix}+3 \cdot (-1) \cdot (-1)^{4+1} \cdot \begin{bmatrix} 3&-1&0\\-1&3&0\\1&1&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A=3 \cdot (9+0+0-0-0-1)+3 \cdot (9+0+0-0-0+1)=3 \cdot 8+3 \cdot 10=54}\)
Prosze o wskazanie gdzie zrobiłem błąd i z góry dziękuje.

[miodzio1988]

A kalkulator na forum daje wynik zero (chyba źle wpisałem coś...)

odpowiedź na pewno jest dobra?

Mi tam wychodzi:

\(\displaystyle{ 6 \cdot 24}\)

[Mariusz M]

miodzio1988, mi też wyszło zero a liczyłem rozkładem LU

Rozkład LU

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\-1&3&-1&-1&0\\-1&-1&3&-1&0\\0&-1&-1&3&-1\\-1&0&0&-1&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\- \frac{1}{3} & \frac{8}{3} & \frac{4}{3} &-1&- \frac{1}{3}\\- \frac{1}{3} &- \frac{4}{3} & \frac{8}{3} &-1&- \frac{1}{3} \\0&-1&-1&3&-1\\- \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} &- \frac{1}{3} &-1& \frac{5}{3} \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\- \frac{1}{3} & \frac{8}{3} & \frac{4}{3} &-1&- \frac{1}{3}\\- \frac{1}{3} &- \frac{1}{2} & 2 &- \frac{3}{2} &- \frac{1}{2} \\0&- \frac{3}{8} &- \frac{3}{2} & \frac{21}{8} &- \frac{9}{8} \\- \frac{1}{3} & -\frac{1}{8} &- \frac{1}{2} &- \frac{9}{8} & \frac{13}{8} \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\- \frac{1}{3} & \frac{8}{3} & \frac{4}{3} &-1&- \frac{1}{3}\\- \frac{1}{3} &- \frac{1}{2} & 2 &- \frac{3}{2} &- \frac{1}{2} \\0&- \frac{3}{8} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{2} &- \frac{3}{2} \\- \frac{1}{3} & -\frac{1}{8} &- \frac{1}{4} &- \frac{3}{2} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-1&-1&0&-1\\- \frac{1}{3} & \frac{8}{3} & \frac{4}{3} &-1&- \frac{1}{3}\\- \frac{1}{3} &- \frac{1}{2} & 2 &- \frac{3}{2} &- \frac{1}{2} \\0&- \frac{3}{8} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{2} &- \frac{3}{2} \\- \frac{1}{3} & -\frac{1}{8} &- \frac{1}{4} &-1 & 0 \end{bmatrix}}\)

[Albatross201]

Hmm...przepraszam bardzo za zamieszanie. Miałem obliczyć dopełnienie algebraiczne dowolnego elementu. Czyli wyznaczam dopełnienie a dopiero potem licze wyznaczniki i wszystko wychodzi. Dzięki za zaangażowanie;)